Sejam $F,G \subset X$ fechados disjuntos, podemos dizer que ao menos um deles não possui nenhum ponto do centro do ventilador, vamos supor que seja $F$, como dito anteriormente, cada ponto $x$ não central é um ponto isolado, portanto é um aberto, sendo assim $F = \displaystyle \bigcup_{\{x\} \in X}$ uma união qualquer de abertos, sendo assim um aberto. Tomemos agora $F$ e $X \setminus F$, ambos abertos e fechados, assim note que $F \subset F$ e $G \subset X \setminus F$.