Sabemos que o espaço do ventilador não enumerável não é conexo, mais que isso, é fácil perceber que nenhum subconjunto dele é conexo, pois todos os pontos são abertos e união de abertos é aberto, assim nenhum ponto admite base local conexa, assim o espaço do ventilador não enumerável não é localmente conexo. $\square$