Temos duas opções para os pontos do ventilador, ou eles pertencem a apenas uma hélice, ou “a parte central do ventilador”(é da forma $(r,0)$):

• Vamos tomar $x,y$ pertencentes a apenas uma hélice(ou seja, não são pontos centrais), como dito anteriormente $x,y$, são pontos isolados, portanto existem abertos contendo-os separadamente.
• Tomemos $x$ pertencente a todas as hélices(ponto central) e $y \neq x$ qualquer, sem perda de generalidade, sabemos que $\{y\}$ é um aberto contendo $y$, assim vamos analisar $x$, sendo $x = \{(m,0):m \in \mathbb{R}\}$, portanto $x$ no $\mathbb{R}^2$ seria o eixo $X$, com isso podemos criar bolas abertas para cada par ponto $(m,0)$, criando-as de maneira que $y$ não pertença a nenhuma dessas bolas, agora unindo-as temos uma aberto que contém $x$ e não contém $y$. $\square$