Vamos supor o ventilador não enumerável($X$) compacto e tomemos $\mathcal{B}$ cobertura de $X$, formada pelos abertos unitários não centrais das hélices e pelo aberto quer contém o ponto central, assim $\mathcal{B}$ possui não enumeráveis abertos, vamos tomar então $\mathcal{A}$ subcobertura finita tal que $\mathcal{A} \subset \mathcal{B}$ e $\bigcup_{A \in \mathcal{A}} A = X$.

Tomemos agora um aberto $\{x\} \in \mathcal{B}$ tal que $\{x\} \notin \mathcal{A}$, temos então que $\{x\} \notin \bigcup_{A \in \mathcal{A}} A$, pois $\{x\}$ é ponto isolado, dessa forma não existe uma subcobertura finita, com isso $X$ não é compacto. $\square$