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Topologia Mínima de Hausdorff

Se $A$ é um conjunto linearmente ordenado $\{1,2,3,\ldots,\omega,\ldots,-3,-2,-1\}$ com intervalo topológico, e se $\mathbb{Z^+}$ é o conjunto dos inteiros positivos com topologia discreta, definimos $X$ sendo $A \times \mathbb{Z^+}$ junto com dois pontos $a$ e $-a$. A topologia $\tau$ em $X$ é determinada pelo produto topologico em $A \times \mathbb{Z^+}$ juntamente com as bases da vizinhança $M_n^+(a) = \{a\}\cup\{(i,j):i < \omega, j > n\}$.

Axiomas de separação

Satisfaz $T_{0}$, $T_{1}$,Não é completamente Hasdorff $T_{2}$, $T_3$ e $T_4$. Em particular, é semi regular e normal.

Demo.

Axiomas de enumerabilidade

Propriedades de cobertura