Basta mostrar que $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ é denso na topologia de $\mathbb{R}_{S}$. De fato, dado $x \in \mathbb{R}_{S}$, note que, para todo $\epsilon > 0$, $[x,x+\epsilon[$ é aberto contendo $x$ e $[x,x+\epsilon[ \cap \mathbb{Q} \neq \emptyset$.