Definição: Chamamos de espaço da sequência convergente o conjunto $X = \mathbb{N} \cup \{\infty\}$ com a topologia $\tau$ gerada pelos conjuntos: $\{ n \}_{n \in \mathbb{N}}$ e $\{\infty \} \cup A$, onde $A \subset \mathbb{N}$ e $\mathbb{N} \setminus A$ é finito. Observe que um conjunto contendo $\infty$ é aberto se, e somente se, apenas uma quantidade finita de elementos de $\mathbb{N}$ não pertence a ele. Assim, podemos descrever os abertos de $(X, \tau)$ da seguinte forma:
$$\tau=\wp(\mathbb{N})\cup\{A\subset X\,\,|\,\,\infty\in A\mbox{ e }\mathbb{N}\setminus A\mbox{ é finito}\}.$$