Definição: Chamamos de Reta com a Topologia Usual o conjunto $\mathbb{R}$ dos números reais, com a topologia $\tau = \{A \subset \mathbb{R} \,\,|\,\, \forall x \in A, \exists \epsilon > 0, \mbox{ tal que } (x - \epsilon, x + \epsilon) \subset A\}$. A topologia $\tau$ é induzida pela métrica $d : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $d(x,y) = \vert x - y \vert$.

• Satisfaz $T_{0}$. (Kolmogorov)
• Satisfaz $T_{1}$. (Fréchet)
• Satisfaz $T_{2}$. (Hausdorff)
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular. (Tychonoff)
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• É localmente compacto.
• Não é sequencialmente compacto.
• Não é totalmente limitado.
• É paracompacto.

• É conexo.
• É conexo por caminhos.
• É localmente conexo por caminhos.
• É localmente conexo.

• $[a, b]$ é compacto em $\mathbb{R}$.
• $\mathbb{R}$ é um espaço métrico completo.
• $A \subset \mathbb{R}$ é conexo se, e somente se, $A$ é um intervalo.
• Caracterização para os compactos em $\mathbb{R}^n$.
• $\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^n \; (n>1)$ não são homeomorfos.
• É contrátil.
• É de Baire.