Definição: Chamamos de reta de Michael o espaço topológico $(\mathbb{R}, \tau_{M})$, onde $\tau_{M} = \{A \cup B : A \in \tau $ e $ B \subset \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}\}$ (aqui $\tau$ representa a topologia usual em $\mathbb{R}$). Denotaremos a reta de Michael por $\mathbb{R}_{M}$.

• Satisfaz $T_{0}$. (Kolmogorov)
• Satisfaz $T_{1}$. (Fréchet)
• Satisfaz $T_{2}$. (Hausdorff)
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular. (Tychonoff)
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Não possui base enumerável.
• Não é separável.

• Não é compacto.
• É localmente compacto.
• Não é de Lindelöf.
• É paracompacto.???

• É conexo.
• É localmente conexo.
• É conexo por caminhos.
• Não é localmente conexo por caminhos.???

• É Frechét-Urysohn
• Não é metrizável
• Não é zero-dimensional
• É contrátil