Para cada $x \in \mathbb{Q}_{S}$ sabemos que existe $\mathcal{B}_{x}$ base local enumerável. Considere $\mathcal{B} = \bigcup_{x \in \mathbb{Q}_{S}} \mathcal{B}_{x}$. Temos que $\mathcal{B}$ é base enumerável para $\mathbb{Q}_{S}$. De fato, sendo união enumerável de enumeráveis, temos que $\mathcal{B}$ é enumerável. Além disso, dado $U \subset \mathbb{Q}_{S}$ aberto, para cada $x \in U$, existe $B \in \mathcal{B}_{x} \subset \mathcal{B}$ tal que $x \in B \subset U$.