Primeiramente, note que os conjuntos $]-\infty,0[ \times \mathbb{R}$ e $[0,+\infty[ \times \mathbb{R}$ são abertos disjuntos no plano de Sorgenfrey, pois não há intersecção na primeira coordenada e $]-\infty,0[$, $[0,+\infty[$ e $\mathbb{R}$ são abertos da reta de Sorgenfrey. Portanto, como $$\mathbb{R}_S \times \mathbb{R}_S = \;]-\infty,0[ \times \mathbb{R}\; \cup\; [0,+\infty[ \times \mathbb{R},$$ obtemos que o quadrado da reta de Sorgenfrey não é conexo.