Seja $x$ um ponto e $F$ um fechado tal que $x \notin F$ — lembrando que $F$ é, também, aberto. Sempre podemos tomar o aberto $\{x\}$ tal que $\{x\} \cap F = \emptyset$. Desse modo, $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ é $T_3$. Sendo também um espaço $T_1$, podemos dizer que se trata de um espaço regular.