Seja $(\mathbb{N}, \tau)$ espaço topológico — com $\tau$ topologia discreta. Para o produto $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$, adotaremos a topologia produto gerada por $A \times B$, com $A, B \in \tau$. Vale notar que todo ponto (ou conjunto de pontos) será aberto e, também, fechado.

• Satisfaz $T_{0}$.
• Satisfaz $T_{1}$.
• Satisfaz $T_{2}$.
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• É localmente compacto.
• É de Lindelöf.
• É paracompacto?

• Não é conexo?
• Não é localmente conexo?
• Não é conexo por caminhos?
• Não é localmente conexo por caminhos?

• É metrizável.
• É zero-dimensional.