Suponha que $\mathcal{B}$ seja uma base para a topologia de $X$. Então para cada ponto $(x,y)\in \mathbb{R}^2$ com $y\in (0,2]$, temos que $\{(x,y)\}$ é aberto, logo $\{(x,y)\} \in \mathcal{B}$. Isso implica que $\mathcal{B}$ tem um número não-enumerável de elementos.