O plano de Niemytski não é metrizável.

Suponha que esse plano seja metrizável e que $(P,d)$ seja um espaço métrico.

Mostramos que $P$ é separável. Logo, esse espaço tem base enumerável por Espaço métrico separável. Absurdo, pois o plano de Niemytski não admite base enumerável..