O Plano de Niemytski é localmente conexo.

$\mathcal{V}$ é base local para $(x,y) \in P$. A bola aberta da forma $B_{\varepsilon}(x,y) \subset P$, $\varepsilon > 0$, com a métrica usual de $\mathbb{R}^2$ é conexa. Assim, todo ponto admite base local conexa e, portanto, $P$ é localmente conexo.