O plano de Niemytski não é Lindelöf.
Dizemos que $(X, \tau)$ é um espaço de Lindelöf se, para toda cobertura aberta $\mathcal{A}$ de $X$, existe $\mathcal{A}' \subset \mathcal{A}$ subcobertura enumerável.
Todo espaço com base enumerável é de Lindelöf. Demonstração
Concluímos que como o Plano de Niemytski não admite base enumerável, então não é Lindelöf.