O plano de Niemytski é contrátil.

A demonstração será feita de dois modos:

(1) Considerando $\mathbb{R}^2$ nos casos em que $P_1 = \{(x,y):x,i \in \mathbb{R}, y>0\} \subset P$ onde pela topologia induzida sobre este por $P$ e $\mathbb{R}^2$ é a mesma e daí, $P_1$ é contrátil. No outro caso onde temos $P_2= \{(x,y):x,i \in \mathbb{R}, y=0\} \subset P$ é contrátil. Dessa forma, temos que $P$ é contrátil. Demonstração

(2) Uma demonstração que está no artigo B. B. A family of mutually nonhomeomorphic separable contractible 2-manifolds of cadinality $2^{2^{\mathcal{N}_0}}$. arXiv:1505.01441v1 [math.GN] 6 May 2015. [PDF] A Family of Mutually Nonhomeomorphic Separable …https://www.semanticscholar.org ›. Demonstração

Ver também:

* Definição e resultados básicos