O plano de Niemytski não é compacto.
Vamos supor que $P$ seja compacto. Sabemos que o plano de Niemytski é Hausdorff. Daí, todo espaço compacto de Hausdorff é normal. Absurdo, pois $P$ não é normal.
Portanto, o plano de Niemytski não é compacto.
Ver também: