Usaremos o homeomorfismo de $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ com os irracionais. Seja $]a, b[ \subset \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ um intervalo com $a, b \in \mathbb{Q}$. Ele é aberto por ser um aberto de $\mathbb{R}$ interseccionado com os irracionais, e é fechado pois seu complementar é $]-\infty, a[\cup]b, +\infty[$, que é aberto. Desse modo, podemos construir uma base com fechados abertos usando intervalos de extremos racionais.