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Sequências de números naturais, $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$


Seja $(\mathbb{N}, \tau)$ espaço topológico — com $\tau$ topologia discreta. Para $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$, adotaremos a topologia produto gerada por $A_0 \times A_1 \times \ldots$ para todo $i \in \mathbb{N}$, com cada $A_i \in \tau$. Os elementos do espaço são todas as sequências de naturais.


Vale notar que produto finito de discretos é discreto, mas para o caso infinito não podemos assumir o mesmo.


Axiomas de separação


Axiomas de enumerabilidade


Propriedades de cobertura


Propriedades de conexidade


Outras propriedades