Considere os subconjuntos $A$ e $B$ de $\mathcal{R}^2$ tais que

$$A:= \{(x,0):0 < x \leq 1\}$$ $$B:= \{(x,1):0\leq x <1\}$$

E $X=A\cup B$ é o espaço sobre o qual a topologia $\sigma$ se define a partir das bases

$$V(a,b)=\{(x,1):a\leq x <b\}$$ $$U(a,b)=\{(x,0):a<x\leq b\} \cup \{(x,1):a<x<b\}$$

• Satisfaz $T_{0}$.
• Satisfaz $T_{1}$.
• Satisfaz $T_{2}$.
• Não satisfaz $T_{3}$ e não é regular.
• Não satisfaz $T_{4}$ e não é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Não possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• Não é localmente compacto.
• É de Lindelöf.
• Não é paracompacto.

• Não é conexo.
• Não é localmente conexo.
• Não é conexo por caminhos.
• Não é localmente conexo por caminhos.

• Não é metrizável.
• Não é completamente metrizável.
• Não é zero-dimensional.