Sejam $x,y \in \mathbb{R}$ tais que $x<y$, então existe um $b \in \mathbb{Q}$ tal que $x<b<y$ agora tomando $a_x, a_y \in \mathbb{Q}$ em que $a_x<x$ e $y<a_y$, temos que $x \in (a_x, b)$ e $y \in (b, a_y)$ e mais $(a_x, b) \cap (b, a_y) = \emptyset$. Portanto, a reta esburacada satisfaz $T_2$.