Note que dado $\{p\} \in \mathbb{Z^2_+},\ p \neq (0,0)$, temos $\{p\} \cup \mathbb{Z^2_+}\setminus\{p\} = \mathbb{Z^2_+}$, com $\{p\} \cap \mathbb{Z^2_+}\setminus\{p\} = \emptyset$. Portanto, o espaço de Arens-Fort não é conexo.