Considere a família formada pelos conjuntos unitários de pontos de $\mathbb{Z^2_+}\setminus (0,0)$ e pelos abertos que contém a origem. Note que, dado um aberto $A$ qualquer, se $(0,0)\in A$ então $A$ está na família e se $(0,0)\notin A$ então $A=\bigcup_{p\in A}\{p\}$ é uma união de abertos . Ou seja, tal família é base da topologia de Arens-Fort e então o espaço é zero-dimensional.