O espaço topológico de Arens-Fort é o conjunto $\mathbb{Z^2_+}$ munido de uma topologia $\tau$ de modo que cada par ordenado com exceção da origem é um aberto. E dada uma vizinhança $V$ aberta da origem, o conjunto $Y_m= \{n |(m,n) \notin V \} $, com $m \in \mathbb{Z_+}$ fixo, é finito a menos para um número finito de valores de $m$. Ou seja, uma vizinhança aberta da origem, não contém apenas um número finito de colunas de $\mathbb{Z^2_+}$. Onde uma coluna é dada por $C_m=\{(m,n)|n \in \mathbb{Z_+}\}$ com $m \in \mathbb{Z_+}$ fixo.

• Satisfaz $T_{0}$ (Kolmogorov);
• Satisfaz $T_{1}$ (Fréchet);
• Satisfaz $T_{2}$ (Hausdorff);
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular;
• Satisfaz $T_{3 \frac{1}{2}}$ (Tychonoff);
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Não possui base local enumerável;
• Não possui base enumerável;
• É separável.

• Não é localmente compacto;
• Não é compacto.

• Não é conexo;
• Não é conexo por caminhos;
• Não é localmente conexo.

• Não é metrizável;
• Não é completamente metrizável;
• Não é Fréchet-Urysohn;
• É zero-dimensional;