• Satisfaz $T_{0}$ (Kolmogorov).

• Satisfaz $T_{1}$ (Fréchet).

• Satisfaz $T_{2}$ (Hausdorff).

• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.

• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular (Tychonoff).

• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

Demo.

• Possui bases locais enumeráveis.

• Possui base enumerável.

• É separável.

Demo.

• É compacto.

• É localmente compacto.

• É paracompacto.

Demo.

• É conexo.

• É localmente conexo.

• É conexo por caminhos.

• É localmente conexo por caminhos.

Demo.

• É contrátil.

• É metrizável.

• É completamente metrizável.

• É espaço de Baire.

• Não é zero-dimensional.

Demo.

• Todo espaço métrico separável é homeomorfo a um subconjunto de $[0,1]^{\mathbb{N}}$