Suponha que $(X,\tau)$ seja um espaço $T_3$. Sejam $x\in X$ e $V\in \tau$ tais que $x\in V$. Como $V$ é aberto, $X\setminus V$ é um fechado e $x\notin X\setminus V$. Dessa forma, existem $A,B$ abertos disjuntos tais que $x\in A$ e $X\setminus V\subset B$. Portanto, $A\subset X\setminus B$, que é fechado. Logo, $\bar{A}\subset X\setminus B\subset V$