Proposição. Seja $(X, \tau)$ um espaço topológico e $Y \subset X$. Sejam $x \in X$ e $(y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sequência de pontos de $Y$. Se $y_n \to x$, então $x \in \overline{Y}$.

Demonstração: Consideremos $U$ um aberto contendo $x$. Como $y_n \to x$, então existe $n_0 \in \mathbb{N}$ tal que $y_n \in U$, para todo $n \geq n_0$. Ou seja, existe $y_{n_0} \in Y$, tal que $y_{n_0} \in U$, o que completa esta prova.