Sejam $(X, \preceq)$, $(Y, \unlhd)$ conjuntos totalmente ordenados e $\tau$, $\rho$ suas topologias da ordem, respectivamente. Se $(X, \tau)$, $(Y, \rho)$ são separáveis, $\preceq$, $\unlhd$ são ordens densas e completas e $(X, \preceq)$, $(Y, \unlhd)$ não possuem elementos extremos, então $(X, \tau)$, $(Y, \rho)$ são homeomorfos. Demonstração.
Seja $(X, \preceq)$ um conjunto totalmente ordenado e $\tau$ a sua topologia da ordem. Se $(X, \tau)$ é separável, $\preceq$ é uma ordem densa e completa e $(X, \preceq)$ não possui elementos extremos, então $(X, \tau)$ é homeomorfo a $\mathbb{R}$ com a sua topologia usual.