Para que um espaço topológico satisfaça a definição acima, podemos mostrar simplesmente que todo $x \in X$ admite um sistema fundamental de vizinhanças enumerável, pois isto é equivalente a $x$ admitir uma base local enumerável. Demonstração

Para mostrar que um espaço topológico não satisfaz o primeiro axioma de enumerabilidade, não é suficiente exibirmos uma base local não enumerável. Em geral, o caminho mais simples é verificar que o espaço não satisfaz determinada propriedade que seja inerente a espaços que satisfazem tal axioma.