Seja $A \subset X$ infinito, vamos então supor que $A$ não possui ponto de acumulação completo, então para todo $x \in X$, existe $V_x$ aberto tal que $x \in V_x$ e $|V_x \cap A|<|A|$
Sabemos que $X$ é compacto, portanto existe $x_1, \dots ,x_n \in X$ tal que $\bigcup^n_{i=1} V_{x_i} = X $, assim :
Com isso obtemos uma contradição, pois cada $|V_{x_i} \cap A|<|A|$ $\square$