Com efeito, seja $U$ um aberto em $\mathbb{R}$ tal que $0 \in U$. Então, existe $r>0$ tal que $(-r,r) \subset U$. Tomando $n_0 \in \mathbb{N} $ tal que $\frac{1}{n_0} < r$, então temos que $n_0$ é tal que $n \geq n_0$ implica que $\frac{1}{n} \leq \frac{1}{n_0}$ e $ x_n = \frac{1}{n} \in (-r,r) \subset U$.