Seja $F \subset X$ um não-fechado qualquer (ou seja, $F \neq \overline{F}$). Tomemos $x \in \overline{F} \setminus F$. Posto que o espaço é Frechét-Urysson, existe $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ sequência de pontos de $F$ tal que $x_n \to x$.