Isto é, que a função $\mathcal{X}_A:X\rightarrow \{0,1\}$ dada por $$ \mathcal{X}_A(x)\left\{ \begin{array}{cl} 1 &\mbox{se } \in A \\ 0 &\mbox{caso contrario } \end{array}\right. $$ é contínua. De fato, vamos considerar em $\{0,1\}$ com a topologia discreta. Então, seja $V$ qualquer aberto, isto é, $V=\{0\}$, $V=\{1\}$,$V=\emptyset$ o $V=\{0,1\}$. Se $V=\{0\}$, então $\mathcal{X}^{-1}_A[V]=A^{c}$ é aberto, se $V=\{1\}$, então $\mathcal{X}^{-1}_A[V]=A$ é aberto, se $V=\emptyset$, então $\mathcal{X}^{-1}_A[V]=\emptyset$ é aberto, e se $V=\{0,1\}$, então $\mathcal{X}^{-1}_A[V]=X$ aberto. Assim, $\mathcal{X}_A$ é contínua.