Como \(S\) é redutor, então pela proposição 3, existem infinitas componentes de grau menos que \(\lambda^+\) em \(G \setminus S\) e pela HI, nelas existem conjuntos \(F\) finitos tal que \(\delta(F) \leq \delta(G)\), basta agora tomar o menor entre eles e terminamos, pois mesmo adicionando novamente os pontos de \(S\) e eles sendo vizinhos do \(F\) tomado, teremos a igualdade, que também é válida para o que queremos.