O jogo se inicia com dois jogadores $A$ e $B$ e um grafo $G$. O jogador $A$ começa o jogo escolhendo um vértice $v_0$, então $B$ escolhe um vértice $v_1$ e assim por diante, sabendo que $v_i$ é adjacente $v_{i+1}$ e se $i\neq j$, então $v_i \neq v_j$, perde quem ficar sem jogadas possíveis.
Possibilidades de jogadas: Para sabermos quem ganhou o jogo basta sabermos se $G$ possui ou não emparelhamento perfeito.
Se $G$ possui um emparelhamento perfeito, $B$ tem estratégia vencedora, isto é, o jogador $A$ começa jogando,e ,como o emparelhamento é perfeito, $B$ pode escolher uma aretsa do emparelhamento saindo do vértice jogado por $A$. Se $A$ conseguir jogar de novo, vai ser por uma aresta que está fora do emparelhamento (pois elas são independentes). Mas o outro vértice que $A$ jogou tem que estar emparelhado também, $B$, então, só precisa seguir a aresta do emparelhamento e ganhará o jogo.
Caso contrário, se $G$ não possui emparelhamento perfeito, $A$ tem estratégia vencedora.