geral:ordem

Tabela de conteúdos

Conjunto ordenado
- Conceitos relacionados
- Tipos específicos de ordem
Discussão

Conjunto ordenado

Um conjunto $X$ é dito ordenado por $\leq$ se, dados $a, b, c \in X$ são satisfeitas:

$a \leq a$ (reflexiva)
se $a \leq b$ e $b \leq a$, então $a = b$ (antissimétrica)
se $a \leq b$ e $b \leq c$, então $a \leq c$ (transitiva)

Conceitos relacionados

máximo/mínimo
supremo/ínfimo
majorante/minorante
cofinal

Tipos específicos de ordem

Algumas condições adicionais podem ser requeridas:

uma ordem é dita total se dados quaisquer dois elementos eles são comparáveis - isto é, dados $x, y$, vale $x \leq y$ ou $y \leq x$;
uma ordem é dita densa se dados $x, y \in X$ tais que $x < y$, existe $z \in X$ tal que $x < z < y$.