A demonstração desse fato é trivial, pois $X$ é um espaço métrico e todo espaço métrico é normal (ver espaço normal). Além disso, o fato de ser normal implica em todos os outros axiomas de separação citados (ver $T_0$, $T_1$, $T_2$, espaço regular, espaço normal e espaço completamente regular).