Demonstração: Por ser um espaço de Hausdorff compacto, $X$ é normal. Desta forma, como todo espaço normal é regular e todo $x\in X$ de um espaço regular admite um sistema fundamental de vizinhanças fechadas, obtemos que todo $x \in X$ admite um sistema fundamental de vizinhanças compactas, pois todo subconjunto fechado de um espaço compacto é compacto. Portanto, $(X,\tau)$ é localmente compacto.