Se $X$ satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, então ele admite uma base enumerável. Vamos escrever essa base desse modo: $\mathcal{B}=\{B_{n}: n \in \mathbb{N}\}$ uma base para $(X,\tau)$. Para cada $n \in \mathbb{N}$, seja $x_n \in B_n$, $B_n$ não vazio.

Queremos mostrar que $D=\{x_n: n \in \mathbb{N}\}$, enumerável, é denso para que $X$ seja separável.

Sejam $x \in X$ e $A$ uma vizinhança de $x$. Como $\mathcal{B}$ é base, existe $B_n \in \mathcal{B}$ tal que $x \in B_n \subset A$. Note que $x_n \in B_n$. Portanto, $x_n \in A \cap D \neq \emptyset$. Portanto, pela caracterização de densos, $D$ é denso e $X$ é separável.