Seja $(X,\tau)$ espaço topológico. Se $Y\subset X$ conexo e $A,B\subset X$ são mutuamente separados tal que $Y\subset A\cup B$, então $Y \subset A$ o $Y \subset B$.
Demonstração:
Suponha que $Y \subset A$ e $Y \subset B$, então veremos que $Y$ não é conexo. Em efeito, temos $Y=(Y\cap A)\cup (Y\cap B)$ e também $\overline{Y\cap A}\cap (Y\cap B)\subset\overline{A}\cap B=\emptyset$ da mesma forma $(Y\cap A) \cap \overline{Y\cap B}=\emptyset$, logo $Y$ não é conexo o que é absurdo.