Pela proposição 4 :

$a.(a+b) = a$

Para $b = 0$ temos :

$a.(a+0) = a$

Como $a+0 = a$ :

$a.a = a$

Também pela proposição 4 :

$a+(a.b) = a$

Para $b = 1$ :

$a+(a.1) = a$

Como $a.1 = a$ :

$a+a = a$

Logo, $a+a = a.a =a$, $\blacksquare$.