===== Totalmente limitados =====

<WRAP round box>
=== Definição ===

Sejam $(X,d)$ [[topologia:espacometrico|espaço métrico]] e $A \subset X$. $A$ é dito **totalmente limitado** se, para todo $\varepsilon > 0$, existe $F \subset A$ finito tal que $\bigcup_{x \in F}B_{\varepsilon}(x) \supset A$. 
</WRAP>

<WRAP center round tip 60%>
Essa definição trata-se de uma tentativa de caracterização para compactos em espaços métricos. Veja [[topologia:metcomptotallim|aqui]] que um espaço métrico é [[topologia:defcompacto|compacto]] se, e somente se, é [[topologia:metcompleto|completo]] e totalmente limitado. 
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