===== Subespaço topológico =====

Fixado um espaço topológico $(X, \tau)$, dizemos que $Y \subset X$ é um **subespaço** de $X$ se a topologia adotada em $Y$ é dada por
\[\sigma = \{A \cap Y: A \in \tau\}\]
Note que, $\sigma$ é de fato uma [[topologia:espacoTopologico|topologia]].

==== Propriedades herdadas ====
<WRAP round box 80%>
Dizemos que uma propriedade P de um espaço topológico $X$ é herdada se, e somente se, todo subespaço de $X$ também possui a propriedade P. 
</WRAP>

As seguintes propriedades são herdadas nos subespaços:

  * Satisfazer o axioma [[.:espacoT0|$T_0$]]
  * Satisfazer o axioma [[.:espacoT1|$T_1$]]
  * Satisfazer o axioma [[.:espacoT0|$T_2$]] (ser de Hausdorff)
  * Satisfazer o axioma [[.:espacoT0|$T_3$]]
  * Satisfazer o [[topologia:baselocalenumeravel| primeiro axioma de enumerabilidade]] [[.:dem:demomarciaprop0|Demonstração]] 
  * Satisfazer o [[topologia:basesenumeraveis|segundo axioma de enumerabilidade]] (existência de [[topologia:bases|base]] enumerável) [[.:dem:demomarciaprop1|Demonstração]]

==== Propriedades não herdadas ====
As seguintes propriedades não necessariamente são herdadas por subespaços:

  * Ser separável - por exemplo o **plano de Niemytski** [[.:dem:demomarciaprop3|Demonstração]].