==== Espaços de Hausdorff separam compactos disjuntos ====
Antes de provarmos tal resultado, vejamos que, se um espaço é de [[topologia:espacoHausdorff|Hausdorff]], então ele separa pontos de [[topologia:defcompacto|compactos]].
=== Lema ===
Seja $(X,\tau)$ um espaço de Hausdorff. Sejam $x \in X$ e $K \subset X$ compacto tal que $x \notin K$. Então existem $A$ e $B$ abertos tais que $ x \in A$ e $K \subset B$ e $A \cap B= \emptyset$. [[demaux:demo1|Demonstração]]
O lema anterior é um caso particular do resultado desejado, tendo em vista que quaisquer espaço topológico finito é compacto.
=== Proposição ===
Seja $(X, \tau)$ espaço de Hausdorff. Sejam $F,G \subset X$ compactos disjuntos. Então existem $A,B$ abertos disjuntos tais que $F \subset A$ e $G \subset B$. [[dem:demoaux2|Demonstração]]
----
=== Veja também ===
* [[topologia:alexandroff| Espaço de Hausdorff é localmente compacto $\Leftrightarrow$ admite uma compactificação de Alexandroff]]
* [[dem:Hausdorffcompacto->localcompacto| Hausdorff e compacto $\Rightarrow$ localmente compacto]]
* [[dem:Hausdorfflocalmentecompacto->compregualr| Hausdorff e localmente compacto $\Rightarrow$ completamente regular]]