=== Todo espaço regular é espaço de Hausdorff. ===
Seja $(X,\tau)$ um [[topologia:espacoRegular|espaço regular]]. Para todos $a,b\in X$ tais que $a\neq b$, tome $x=a$ e $A=\{b\}$. Por hipótese, $(X,\tau)$ é [[topologia:espacot1|$T_1$]], logo $A$ é fechado. Além disso, como $(X,\tau)$ é [[topologia:espacoRegular|$T_3$]], existem $U,V\in \tau$ tais que $x=a\in U$ e $A\subset V\Rightarrow b\in V$. Por definição, $U\cap V = \emptyset$. Isto é, quaisquer dois pontos distintos têm [[topologia:vizinhaca|vizinhanças]] disjuntas. $\blacksquare$