=== $\omega_1$ não é metrizável. === **Demonstração.** Note que [[topologia:oprimeiroordinalnaoenumeravel:sequencialmentecompacto|$\omega_1$ é sequencialmente compacto]], porém [[topologia:oprimeiroordinalnaoenumeravel:compacto|$\omega_1$ não é compacto]]. Segue que $\omega_1$ não é metrizável.