=== $k^{n}$ com a topologia de Zariski é compacto ===

Para ver isso, basta notarmos $k^{n}$ com a topologia de Zariski é um espaço topológico Noetheriano pois $k[x_{1},\ldots,x_{n}]$ é um anel Noetheriano e assim, todo subespaço seu é compacto, em particular, $k^{n}$ é subespaço de $k^{n}$ e logo, compacto