===== $\mathbb{Z}^{\mathbb{Z}}$ =====

Seja $\mathbb{Z}^+$ inteiros positivos com topologia discreta; seja $X = \prod_{i\in\mathbb{Z}^+}^n\mathbb{Z}^+_i$ um produto cartesiano enumerável de cópias de $\mathbb{Z}^+$ com o $\tau$ como produto topológico de Tychonoff.

=== Axiomas de separação ===
  * [[n^nT0|Satisfaz $T_{0}$.]]
  * [[n^nT1|Satisfaz $T_{1}$.]]
  * [[n^nT2|Satisfaz $T_{2}$.]]
  * [[n^nRegular|Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  * [[n^nCompRegular|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]]
  * [[n^nNormal|Satisfaz $T_{4}$ e é normal.]]

=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[n^nBaseLocEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[n^nBaseEnum|Possui base enumerável.]]
  * [[n^nSeparavel|É separável.]]

=== Propriedades de cobertura ===
  * [[n^nCompacto|Não é compacto.]]
  * [[n^nLocalCompacto|Não é localmente compacto.]]
  * [[n^nLindelof|É de Lindelöf.]]
  * [[n^nParacompacto|É paracompacto.]]

=== Propriedades de conexidade ===
  * [[n^nConexo|Não é conexo.]]
  * [[n^nLocConexo|Não é localmente conexo.]]
  * [[n^nConexoCaminhos|Não é conexo por caminhos.]]
  * [[n^nLocConexCaminhos|Não é localmente conexo por caminhos.]]

=== Outras propriedades ===
  * [[n^nMetrizavel|É metrizável.]]